Grafik fungsi linear adalah representasi visual dari persamaan linear, yang berbentuk garis lurus pada bidang koordinat Kartesius. Memahami cara membuat dan membaca grafik ini adalah keterampilan penting dalam matematika, fisika, ekonomi, dan berbagai bidang lainnya. Panduan ini akan memaparkan langkah-langkah mudah untuk menguasai visualisasi matematika ini.
1. Membuat Grafik Fungsi Linear
Persamaan linear umumnya memiliki bentuk y = mx + c, di mana:
- y adalah variabel dependen (nilai y bergantung pada x).
- x adalah variabel independen.
- m adalah gradien (kemiringan) garis.
- c adalah intersep y (titik di mana garis memotong sumbu y).
Langkah-langkah membuat grafik:
- Tentukan Persamaan Linear: Misalnya, y = 2x + 1.
- Buat Tabel Nilai: Pilih beberapa nilai x yang berbeda (minimal dua untuk menentukan garis lurus, namun lebih banyak akan memberikan gambaran yang lebih baik). Hitung nilai y yang sesuai untuk setiap nilai x menggunakan persamaan. | x | y = 2x + 1 | (x, y) | |—-|————|——–| | -1 | 2(-1) + 1 = -1 | (-1, -1) | | 0 | 2(0) + 1 = 1 | (0, 1) | | 1 | 2(1) + 1 = 3 | (1, 3) | | 2 | 2(2) + 1 = 5 | (2, 5) |
- Gambarkan Bidang Koordinat: Buat sumbu horizontal (sumbu x) dan sumbu vertikal (sumbu y) yang saling tegak lurus.
- Plot Titik-Titik: Tandai titik-titik (x, y) dari tabel nilai pada bidang koordinat.
- Hubungkan Titik-Titik: Tarik garis lurus yang melewati semua titik yang telah diplot. Perpanjang garis tersebut melewati titik-titik untuk menunjukkan bahwa fungsi linear berlanjut tak terbatas.
2. Membaca Grafik Fungsi Linear
Setelah grafik terbentuk, kita dapat membaca berbagai informasi darinya:
- Gradien (Kemiringan): Gradien menunjukkan seberapa curam garis tersebut. Garis dengan gradien positif naik ke kanan, gradien negatif turun ke kanan, gradien nol horizontal, dan gradien tak terdefinisi vertikal. Kita bisa menghitung gradien dari dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) pada garis menggunakan rumus: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁).
- Intersep Y: Titik di mana garis memotong sumbu y adalah (0, c). Nilai y pada titik ini adalah nilai c dalam persamaan y = mx + c.
- Intersep X: Titik di mana garis memotong sumbu x adalah (-c/m, 0). Untuk menemukannya, atur y = 0 dalam persamaan dan selesaikan untuk x.
- Nilai Fungsi: Untuk mengetahui nilai y untuk nilai x tertentu, temukan nilai x pada sumbu x, tarik garis vertikal hingga menyentuh garis grafik, lalu tarik garis horizontal ke sumbu y untuk membaca nilai y. Begitu juga sebaliknya.
- Solusi Persamaan: Jika kita memiliki dua grafik fungsi linear, titik perpotongan kedua garis tersebut merupakan solusi dari sistem persamaan linear yang diwakili oleh kedua grafik.
Dengan memahami cara membuat dan membaca grafik fungsi linear, Anda akan memiliki alat visual yang kuat untuk menganalisis hubungan antara dua variabel dan memecahkan berbagai masalah matematika dan aplikasinya. Latihan menggambar dan membaca berbagai fungsi linear akan semakin mempertajam pemahaman Anda.